प्रकाश की एक किरण एक उत्तल दर्पण पर सदिश 3hat | vedclass

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Question

(B) माना आपतित सदिश $\vec{v}_i = 3\hat i + 4\hat j + 12\hat k$ है। अभिलंब सदिश $\vec{n} = 3\hat i + 4\hat j$ है। सबसे पहले,इकाई अभिलंब सदिश $\hat{n} =

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$\frac{1}{13}(-3\hat i - 4\hat j + 12\hat k)$

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(B) माना आपतित सदिश $\vec{v}_i = 3\hat i + 4\hat j + 12\hat k$ है। अभिलंब सदिश $\vec{n} = 3\hat i + 4\hat j$ है। सबसे पहले,इकाई अभिलंब सदिश $\hat{n} = \frac{3\hat i + 4\hat j}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{3\hat i + 4\hat j}{5}$ ज्ञात करें। आपतित किरण को अभिलंब के समानांतर और लंबवत घटकों में विभाजित किया जा सकता है। $\hat{n}$ के समानांतर $\vec{v}_i$ का घटक $\vec{v}_{i\parallel} = (\vec{v}_i \cdot \hat{n})\hat{n} = \left( \frac{3(3) + 4(4) + 12(0)}{5} \right) \hat{n} = \frac{25}{5} \hat{n} = 5 \hat{n} = 3\hat i + 4\hat j$ है। $\hat{n}$ के लंबवत $\vec{v}_i$ का घटक $\vec{v}_{i\perp} = \vec{v}_i - \vec{v}_{i\parallel} = (3\hat i + 4\hat j + 12\hat k) - (3\hat i + 4\hat j) = 12\hat k$ है। परावर्तन के बाद,समानांतर घटक अपनी दिशा उलट देता है,जबकि लंबवत घटक अपरिवर्तित रहता है। अतः,परावर्तित सदिश $\vec{v}_r = -\vec{v}_{i\parallel} + \vec{v}_{i\perp} = -(3\hat i + 4\hat j) + 12\hat k = -3\hat i - 4\hat j + 12\hat k$ है। परावर्तित किरण के अनुदिश इकाई सदिश $\hat{v}_r = \frac{-3\hat i - 4\hat j + 12\hat k}{|\vec{v}_r|} = \frac{-3\hat i - 4\hat j + 12\hat k}{\sqrt{(-3)^2 + (-4)^2 + 12^2}} = \frac{-3\hat i - 4\hat j + 12\hat k}{\sqrt{9 + 16 + 144}} = \frac{1}{13}(-3\hat i - 4\hat j + 12\hat k)$ है।

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